Играл за «Уральский трубник» (1969–1971), свердловский СКА (1971–1985). Всего в чемпионатах страны (А) провёл 375 матчей, забил 416 мячей.

Чемпион СССР 1974. Третий призёр 1975. Лучший бомбардир чемпионатов СССР 1977, 1978. Обладатель Кубка европейских чемпионов 1975.  В списках «22 лучших игроков сезона» в 1976–1980. Чемпион СССР среди юношей 1970.

В сборной СССР (1973–1975, 1979) – 8 матчей, 9 мячей. Чемпион мира 1975, 1979 (4 матча, 4 мяча). Второй призёр турнира на призы газеты «Советская Россия» 1974.  Чемпион мира среди юниоров 1970.

Играл в хоккей на траве за «Уральский трубник» – 1970 и 1972,  свердловский СКА – 1971, 1973–1977. Третий призёр чемпионата СССР 1972.

Главный тренер свердловского СКА (1985–1988). Под его руководством сборная Свердловской области стала победителем Спартакиады народов СССР 1986. Президент ХК «СКА-Свердловск» (1999–2003).

Награждён Почётным знаком Федерации хоккея с мячом России.

— Представьте, что вы владеете мячом и оказались в ситуации, когда вероятность забить гол самому 50 процентов. И если отдадите пас партнёру – тоже 50. Как вы поступите? –такой вопрос задали Александру Сивкову в одном из интервью.

— Ударю по воротам сам. Даже если вероятность забить у партнёра будет выше, — ответил он.

Откровенное высказывание бомбардира кого-то из болельщиков, воспитанных на принципах коллективного хоккея, слегка шокировало. В нём усмотрели игровой эгоизм. Но многие оказались на стороне Сивкова. Жажда гола, стремление отличиться в каждом матче, честолюбие – не самые плохие качества. Тем более, к тому времени появилось немало нападающих, своей низкой результативности отнюдь не стыдившихся. Оценивать игру, исходя из количества голов – удел дилетантов, искренне считали они, а пользу команде можно приносить за счёт неких иных полезных действий.  

Настроение Александра после матча зависело не только от его исхода. Многое определяло и количество мячей, забитых им лично. Жажда гола – это качество отличало Сивкова с раннего детства, с первых матчей в родном Первоуральске.

Нужно сказать, что хоккей Саша любил гораздо больше школьных уроков, что очень огорчало его маму Лидию Павловну, работавшую заведующей общепита Новотрубного завода. Однажды её терпение лопнуло. Уходя на работу, она не просто запретила сыну идти на тренировку, но закрыла его в квартире, расположенной на четвёртом этаже, и спрятала обувь. Но Сашу это не остановило. Закинув на плечо сумку со спортивной формой, спустился по балконам вниз, прихватив с собой… мамины сапоги на высоких каблуках. Можете себе представить, какой хохот вызвало его появление на стадионе!

В «Уральском трубнике» Сивков занимался у замечательного детского наставника Ивана Яговитина.

— Иван Фотеевич – главный тренер в моей биографии,  — говорит Александр Сивков. — Я ведь рос без отца, и Яговитин преподал мне не только хоккейные, но и жизненные уроки. Помню его любимый афоризм: «Кто бросил вёсла и не гребёт – тот утонет».

Практически сразу же Сивков стал одним из признанных лидеров  юношеской команды, хотя он постоянно выступал вместе с ребятами старше себя, иной раз – на целых три года! В 1970-м на чемпионате мира среди юниоров в Архангельске сборная СССР в решающем матче обыграла шведов – 2:1. Сивков забил первый мяч и вообще провёл эту встречу, как и весь турнир очень хорошо. После финального свистка ему вручили приз лучшего игрока чемпионата. Позже Александр назовёт тот матч самым памятным в своей карьере, а золотую медаль, полученную в Архангельске, поставит вровень с двумя наградами высшей пробы со взрослых чемпионатов мира.

Той же весной юного первоуральца пригласил в московское «Динамо» Василий Трофимов, тренировавший ещё и сборную СССР. Естественно, Сивков сразу же дал согласие. Но вскоре талантливого форварда навестили Николай Дураков, Валентин Атаманычев, Игорь Малахов и убедили его остаться на Урале. «В неполных 18 лет в Москве ты можешь просто «затеряться», –заявили свердловчане. Ещё один сезон Сивков играл за «Трубник», и забил свой первый мяч в матчах с участием свердловского СКА. В дальнейшем он поразит цель ещё 405 раз, но огорчать будет уже не армейцев столицы Урала, а их соперников.

В составе СКА Сивков провёл 14 сезонов. Стал вторым, после Николая Дуракова, бомбардиром команды за всю историю. В двух сезонах подряд становился лучшим бомбардиром чемпионата СССР. 11 декабря 1977 года установил всесоюзный рекорд, когда забил 10 мячей в одном матче – в ворота «Юности». Сивков отличался высокими скоростными качествами, умело открывался, обладал хорошо поставленным ударом, что позволяло забивать и «с игры», и со стандартов. Немалую часть мячей Александр послал в сетку с передач своего многолетнего партнёра Валерия Эйхвальда, которого понимал с полуслова.

А вот «роман» Сивкова со сборной удался не вполне. Он выступал только на двух чемпионатах мира, где участвовал далеко не во всех матчах. Вызывает удивление тот факт, что в свои самые лучшие сезоны Александр в сборную почему-то не попадал. Как, например, в 1977 и 1978 годах, когда по результативности во всесоюзных первенствах Сивкову не было равных.

Играть Александр закончил достаточно рано, в неполных 33. Своим травмам Сивков просто потерял счёт, ведь одних только сотрясений мозга у него было 12! В течение трёх сезонов Александр Евгеньевич возглавлял СКА, сделав ставку на совсем молодых игроков: Александра Ямцова, Сергея Топычканова, Олега Полева, Олега Ерастова, Сергея Ин-фа-лина, Владислава Нужного… Большинство из них стали чемпионами Спартакиады народов СССР в составе сборной Свердловской области, которой руководил Сивков. В дальнейшем они заиграли и на «взрослом» уровне, но  Александра Евгеньевича в команде уже не было.

Сивков не потерялся и в послеспортивной жизни. Вместе с Виктором Кутергиным создал кооператив «Спорт и досуг», работал директором Центрального стадиона, а в начале 90-х стал председателем Совета директоров ОАО «Уралнефтепродукт». В 1995-м Сивков учредил фонд «Наши дети – будущее России», несколько лет был президентом ХК «СКА-Свердловск». В 2003 году на свои деньги построил в посёлке Широкая речка ледовый Дворец спорта, а через два года – ещё и аквапарк. Александр Евгеньевич и сейчас продолжает играть в хоккей. Для многих ветеранов такие матчи – это, главным образом, возможность повидаться со своими товарищами по былым сражениям.  А Александр Сивков сразу располагается поближе к чужим воротам. Он по-прежнему ищет свой шанс.

С использованием материала С.Гущина (книга «Сказ про СКА»).